Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri

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Il criterio del confronto asintotico per gli integrali generalizzati è un criterio di convergenza, ossia consente di stabilire la convergenza (o la divergenza) di un integrale improprio senza calcolarne esplicitamente il valore o determinare una primitiva della funzione integranda. Esso è un parente prossimo del criterio del confronto asintotico per le serie numeriche e afferma che, se il rapporto di due funzioni positive in tende a un valore finito e diverso da per , allora gli integrali (impropri) di e in hanno lo stesso carattere: sono entrambi convergenti o entrambi divergenti.

In questo articolo enunciamo precisamente il criterio, ne forniamo una dimostrazione e ne illustriamo l’applicazione mediante alcuni esempi e confronti con funzioni note.