Teorema di Lagrange per funzioni in più variabili

Autori: Andrea Gentile, Luigi De Masi.

Revisori: Valerio Brunetti.

Il teorema di Lagrange permette di scrivere l’incremento di una funzione tra due punti come il prodotto della differenza tra i due punti per la derivata della funzione in un particolare punto dell’intervallo. In questo articolo studiamo una estensione di questo risultato a funzioni di più variabili, in cui il prodotto diventa il prodotto scalare tra il vettore differenza tra i punti e il gradiente della funzione in un punto dell’intervallo che li congiunge.

Presentiamo poi un’applicazione del teorema di Lagrange: le funzioni a gradiente identicamente nullo sono costanti su insiemi connessi.