Teorema del differenziale totale

Autori: Andrea Gentile, Luigi De Masi.

Revisori: Valerio Brunetti.

Il teorema del differenziale totale fornisce delle condizioni sufficienti affinché una funzione di più variabili sia differenziabile in un punto , ossia essa sia approssimabile, nelle palle centrate in , da una funzione affine a meno di un errore trascurabile rispetto al raggio delle palle.

La sola esistenza delle derivate parziali non consente infatti di dedurre la differenziabilità; però la loro continuità in un punto è sufficiente ad ottenerla, come mostra questo importante teorema. Terminiamo l’articolo mostrando un classico controesempio che dimostra come il teorema non si possa invertire.