Il teorema di Weierstrass per funzioni di più variabili

Autori: Andrea Gentile, Luigi De Masi.

Revisori: Valerio Brunetti.

Il famoso teorema di Weierstrass afferma che una funzione continua su un insieme chiuso e limitato possiede massimo e minimo assoluti. Tale risultato è valido anche per funzioni di più variabili e in questo articolo ne forniamo una trattazione completa utilizzando la nozione di compattezza.

In questa sezione richiamiamo i concetti e i risultati principali necessari in questo articolo, rimandando alla dispensa completa sui limiti e la continuità per funzioni in più variabili per approfondimenti e dimostrazioni.

Ricordiamo che un sottoinsieme si dice compatto se ogni successione di punti di possiede una sottosuccessione convergente. Vale la seguente caratterizzazione degli insiemi compatti in .

Ricordiamo inoltre che una funzione si dice continua in se questo è un punto isolato per oppure se

Si dice inoltre che è continua in se è continua in ogni punto di .