Teorema di unicità del limite per le funzioni

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Il teorema di unicità del limite assicura che si può usare l’articolo determinativo, quando ci si riferisce, ossia che si può dire “il limite di una funzione”, al posto di “un limite”. Dalla definizione di limite, infatti, non è completamente ovvio il fatto che possa esistere al più un limite di una funzione in un punto. Tale caratteristica va dimostrata, e si basa sulla proprietà di di separazione degli intorni: due punti distinti sulla retta reale estesa possiedono due intorni completamente disgiunti. Poiché i valori assunti da una funzione non possono appartenere a due insiemi che non hanno punti in comune, si vede facilmente che non possono esistere due limiti distinti di una funzione in un punto.