Il teorema del confronto per le funzioni

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Il teorema del confronto, detto anche teorema dei carabinieri, è un risultato nella teoria dei limiti che trae il suo nome da un’analogia con la situazione che descrive: se una funzione è limitata dal basso e dall’alto rispettivamente dalle funzioni e , e se queste ultime hanno lo stesso limite in , allora anche ha limite in . Le funzioni giocano quindi il ruolo di due carabinieri che, limitando i movimenti del prigioniero , ne impongono la convergenza verso .

In questo articolo dimostriamo il teorema e ne proponiamo una versione per limiti infiniti, in cui servono meno ipotesi: in tal caso infatti basta un solo “carabiniere” a garantire l’esistenza del limite. Forniamo infine delle applicazioni al calcolo dei limiti.