Formula di Taylor con resto integrale e di Cauchy

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La formula di Taylor consiste nell’approssimare una funzione mediante un polinomio nell’intorno di un punto, per poi stimare o fornire una rappresentazione dell’errore commesso. Oltre ai classici resti di Peano e Lagrange, esistono altri modi per ottenere questo errore, detto appunto anche resto. Uno di questi è il resto integrale, che fornisce l’espressione dell’errore mediante un integrale che coinvolge una derivata della funzione . Da tale formula è possibile ottenere una nuova formulazione del resto, detta di Cauchy.

In questo articolo esprimiamo precisamente i teoremi che forniscono la formula di Taylor con resto integrale e di Cauchy.