Principio di identità e continuazione unica per funzioni analitiche

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Cosa affermano i principi di identità e di continuazione unica per funzioni analitiche?

Le funzioni analitiche costituiscono una sorta di generalizzazione del concetto di polinomio di grado infinito. In tale ottica, alcune proprietà caratteristiche dei polinomi valgono, in una forma appropriata, anche per le funzioni analitiche. Una di queste è il cosiddetto principio di identità dei polinomi, secondo il quale, se due polinomi assumono gli stessi valori in un insieme infinito di punti, allora e sono lo stesso polinomio. Vale un analogo principio di identità per le funzioni analitiche, in cui però l’insieme di coincidenza deve avere un punto di accumulazione, che è una proprietà più forte dell’essere infinito.

In questo articolo enunciamo precisamente questa proprietà, detta principio d’identità per le funzioni analitiche, e ne forniamo una dimostrazione. Successivamente dimostriamo anche il cosiddetto principio di continuazione unica per funzioni analitiche: una funzione analitica può essere estesa in maniera analitica in al più un modo.