Teoremi di passaggio al limite, integrazione e derivazione per serie di funzioni

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I teoremi di passaggio al limite, integrazione e derivazione per serie di funzioni stabiliscono delle condizioni secondo cui le operazioni di limite, derivata e integrale “commutano” con quella di somma infinita. Mentre il limite, l’integrale e la derivata di una somma finita di funzioni coincidono rispettivamente con la somma dei limiti, degli integrali e delle derivate, ciò in generale è falso per serie di funzioni, ossia per la somma di una quantità infinita di funzioni. Ciononostante, sotto opportune ipotesi di convergenza uniforme, è possibile ottenere risultati analoghi al caso di somme finite di funzioni.

In questo articolo proponiamo i più importanti teoremi di convergenza, che si basano sugli omologhi teoremi di convergenza per successioni di funzioni, e ne mostriamo inoltre alcune interessanti applicazioni.