Convergenza puntuale e uniforme per serie di funzioni

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Cos’è la convergenza puntuale e uniforme per una serie di funzioni? L’idea di somma infinita trova la sua definizione naturale nella nozione di serie. Oltre che per numeri reali, esso può essere esteso al caso di funzioni, generando il concetto di serie di funzioni. Ma la somma di un simile oggetto può essere intesa in vari sensi, e ciò genera le differenze tra la convergenza puntuale e quella uniforme.

La prima fissa il punto in cui si calcola la serie e si riconduce quindi allo studio di una serie numerica, mentre la seconda tratta la serie globalmente, ossia nella sua interezza.

In questo articolo, oltre a spiegare il significato di serie di funzioni, presentiamo queste nozioni di convergenza, illustrandone relazioni e differenze attraverso domande ed esempi. Forniamo infine una caratterizzazione molto utile della convergenza uniforme.