Criterio di convergenza assoluta per gli integrali impropri

Autori: .

Revisori: .

Il criterio di convergenza assoluta per gli integrali impropri, o generalizzati, è una condizione sufficiente per la convergenza dell’integrale improprio di una funzione di segno variabile. In tale caso, infatti, sia il criterio del confronto che il criterio del confronto asintotico non possono essere direttamente applicati alla funzione , in quanto questi risultati richiedono che il segno della funzione integranda sia costante. Il valore assoluto di , però, è una funzione non-negativa ed è ragionevole aspettarsi che la sua integrabilità sia in qualche modo collegata all’integrabilità di .

In questo articolo proponiamo il criterio della convergenza assoluta, che chiarisce questo legame: se è integrabile, allora anche lo è. Per completare il quadro, mostriamo anche un esempio, detto integrale di Dirichlet, col quale si vede che il viceversa di tale affermazione è falso: esistono funzioni integrabili in senso improprio il cui valore assoluto non lo è.