Sommario
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Raccolta di esercizi sulla concezione soggettiva della probabilità.
Autori e revisori
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Autori: Valerio Brunetti.
Revisori: Daniele Volpe, Luigi De Masi.
Esercizi
![\[\quad\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27e49cccda278470ae7436bace68813e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 1 
. A una corsa di cavalli Gianni scommette 
euro per riceverne 
in caso di vittoria del cavallo di nome Flash. Stimare la probabilità che Gianni attribuisce alla vittoria del suo cavallo favorito.
. A una corsa di cavalli Gianni scommette euro per riceverne in caso di vittoria del cavallo di nome Flash. Stimare la probabilità che Gianni attribuisce alla vittoria del suo cavallo favorito.
Svolgimento.
Gianni investe 
euro su Flash con l’accordo di riceverne 
se
il cavallo vince.
Poiché Gianni decide di scommettere, egli ritiene che la posta versata sia inferiore o uguale al valore atteso della
vincita, perciò
euro su Flash con l’accordo di riceverne se
il cavallo vince.
Poiché Gianni decide di scommettere, egli ritiene che la posta versata sia inferiore o uguale al valore atteso della
vincita, perciò
![\[ 10 \leq 15\,p, \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30ce96f0e50dc14ebc3e2a325a6df403_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la probabilità (soggettiva) che Gianni attribuisce al successo di
Flash. Ne segue
![\[ \boxcolorato{superiori}{ p \geq \frac{2}{3}. } \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30c5c5716ddbfe1ac341fcb501aa0c9f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 2 
. A una corsa di cavalli, la vittoria del cavallo Brio è quotata 
contro 
(scommettendo si ricevono euro in caso di vittoria).
. A una corsa di cavalli, la vittoria del cavallo Brio è quotata contro (scommettendo si ricevono euro in caso di vittoria).
- Stimare la probabilità di vittoria che il banco attribuisce al cavallo Brio;
- Calcolare quale sarà il guadagno netto nel caso di vincita per una persona che abbia scommesso
euro.
Svolgimento punto 1.
Il banco è disposto a pagare euro su ogni euro scommessi in caso di vittoria di Brio. Ciò implica che il banco ritiene che il valore atteso della scommessa sia in suo favore; in altre parole, chiamando la probabilità che il banco attribuisce alla vittoria di Brio, si ha
euro su ogni euro scommessi in caso di vittoria di Brio. Ciò implica che il banco ritiene che il valore atteso della scommessa sia in suo favore; in altre parole, chiamando la probabilità che il banco attribuisce alla vittoria di Brio, si ha
![\[ 5 \geq 14 \cdot p, \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13e4448765d53c5435634fe78cd20079_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[ \boxcolorato{superiori}{ p \leq \frac{5}{14}. } \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4ce8a87a3955e5a9e2b1000f937d923_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento punto 2.
Puntando euro, in caso di vincita si ricevono
euro, in caso di vincita si ricevono
![\[ 25 \cdot \frac{14}{5} = 70 \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6eb5b29536b4eb9bf3979d6201aa5ea4_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
euro. Sottraendo la puntata effettuata, il guadagno netto è pari a
![\[ \boxcolorato{superiori}{ 45 \text{ euro}. } \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8ef958150174f39ffa3130ea330aa7f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 3 . Due amici 
e 
fanno una scommessa sull’esito di una partita di calcio. Il tifoso scommette 
euro sulla vittoria della propria squadra, mentre punta 
euro sul pareggio o la sconfitta. Stimare la probabilità che attribuisce alla vittoria.
. Due amici e fanno una scommessa sull’esito di una partita di calcio. Il tifoso scommette euro sulla vittoria della propria squadra, mentre punta euro sul pareggio o la sconfitta. Stimare la probabilità che attribuisce alla vittoria.
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