Esercizi svolti analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuo

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Esercizio 1 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Si consideri il sistema

$\dot{x}(t)=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 &2 \end{pmatrix}x(t)+\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}u(t),$

dove $x(t)$ rappresenta il vettore delle variabili di stato e $u(t)=e^{3t}$ rappresenta l’ingresso. Le condizioni iniziali sono

$x(0)=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}.$

Si richiede di determinare il movimento completo dello stato.

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