In questo articolo, puoi scaricare la dimostrazione del criterio del rapporto per le successioni. Inoltre, trovi cinque esercizi svolti per approfondire l’argomento. Questo criterio è utile per determinare il limite di una successione con termini positivi quando .

In particolare, il criterio risponde alla seguente domanda:

Si può determinare il carattere di una successione studiando il rapporto tra i suoi termini consecutivi?

Analizzando il rapporto tra termini consecutivi , è possibile capire se la successione sia crescente o decrescente. Inoltre, fornisce informazioni sul suo tasso di crescita. Portando questa analisi al limite per , si ottiene una condizione per stabilire se la successione sia infinitesima o divergente.

Tuttavia, quando il limite , il criterio non dà risultati certi. Di conseguenza, è necessario usare altri strumenti analitici per determinare il comportamento della successione. Tra i metodi alternativi più comuni, troviamo il criterio della radice, il criterio di Stolz-Cesaro e l’approssimazione di Stirling. Quest’ultima è particolarmente utile per successioni con fattoriali.

Infine, il quinto esercizio analizza proprio il caso in cui il criterio del rapporto non è efficace. In particolare, mostra come usare l’approssimazione di Stirling per calcolare il limite della successione.