Questo articolo presenta un insieme di 6 esercizi risolti sulla diagonalizzazione di matrici, rivolti agli studenti dei corsi di Ingegneria, Fisica e Matematica. Gli esercizi sono progettati per approfondire la comprensione della diagonalizzabilità delle matrici e delle tecniche di calcolo di autovalori e autovettori. La diagonalizzazione è un argomento di fondamentale importanza non solo nell’ambito dell’Algebra Lineare, ma anche in altre discipline, come l’Analisi Matematica e la Meccanica Analitica.

In questa dispensa sarà possibile comprendere a fondo come determinare se una matrice è diagonalizzabile o meno. Verranno ripassati i concetti di calcolo degli autovalori, nonché la comprensione della molteplicità algebrica e della molteplicità geometrica associata a ciascun autovalore. Ogni esercizio è accompagnato da richiami teorici essenziali, necessari per permettere allo studente di affrontare i problemi con una solida comprensione dei concetti di base. Questo approccio garantisce uno sviluppo progressivo e strutturato delle competenze richieste.

Diagonalizzazione di matrici: descrizione degli esercizi:

• Esercizio 1: determinare la diagonalizzabilità di matrici e calcolare gli autovalori e una base diagonalizzante
• Esercizio 2: analizzare la diagonalizzabilità di matrici , con particolare attenzione agli autovalori e alla costruzione di una base diagonalizzante
• Esercizio 3: verificare la diagonalizzabilità di matrici , determinando gli autovalori e una base diagonalizzante
• Esercizio 4: studiare la diagonalizzabilità di matrici parametrizzate da , identificando i valori di k per cui le matrici risultano diagonalizzabili
• Esercizio 5: stabilire per quali valori di le matrici fornite sono simili, con relativa analisi delle proprietà
• Esercizio 6: dimostrare che una matrice con una specifica equazione non è diagonalizzabile e verificare se questa conclusione rimane valida nel caso di coefficienti complessi

Contatti

Per qualsiasi informazione o richiesta, scrivete su WhatsApp al numero +39 351 532 4939.

Autori e revisori