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Cinematica – Spostamento – Esercizio 1

Cinematica in Fisica scuola superiore

Home » Cinematica – Spostamento – Esercizio 1

 

Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Una nave si sposta di 50 km verso sud con un angolo di 40^\circ rispetto a est. Poi compie un secondo spostamento di 180 km verso nord. Calcolare il modulo dello spostamento totale della nave.

 

 

Soluzione.
Conviene rappresentare gli spostamenti con un disegno

Rendered by QuickLaTeX.com

dove la freccia rossa indica lo spostamento totale. Indichiamo con AB, BC e AC i moduli degli spostamenti, mentre con \vec{AB}, \vec{BC} e \vec{AC} i vettori spostamento.\\
Dunque i nostri dati sono
* AB = 50 km
* BC = 180 km
* \alpha=40^\circ
e dobbiamo trovare AC. Osserviamo che AC è l’ipotenusa del triangolo evidenziato in figura

Rendered by QuickLaTeX.com

quindi cerchiamo i cateti AD e CD. Il cateto AD si trova come cateto del triangolo evidenziato di seguito

Rendered by QuickLaTeX.com

pertanto

    \[AD = AB \cdot \cos \alpha = 38.3 \, \text{km}\]

mentre

    \[BD = AB \cdot \sin \alpha = 32.14 \, \text{km}\]

dunque

    \[CD = BC - BD = 180 \, \text{km} - 32.14 \, \text{km} = 147.86 \, \text{km}\]

per cui

    \[AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{(38.3)^2 + (147.86)^2} \, \text{km} = 152.7 \, \text{km}.\]

 


Fonte: Amaldi