Esercizio. 
Il numero 
di batteri di una colonia ancora in vita 
minuti dopo la somministrazione di un battericida è espresso dalla funzione:
Il numero di batteri di una colonia ancora in vita minuti dopo la somministrazione di un battericida è espresso dalla funzione:
![\[N(t) = \dfrac{12000}{t^2+3}+1000\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-058da4df64e89135fe7e09f7bd3a3a78_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
a) Quanti batteri sono ancora in vita dopo 
minuto dopo la somministrazione dell’antibatterico?
b) Trova a quale velocità (espressa in batteri al minuto) stanno decrescendo i batteri della colonia 
minuti dopo la somministrazione del battericida.
Soluzione
Svolgimento a)
È sufficiente sostituire 
nella legge data dal testo
![\[N(1) = \dfrac{12000}{1^2+3}+1000 = 3000 +1000 = 4000\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e34d54559383d3de9f96b38f5402404d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento b)
Per trovare la velocità dobbiamo derivare la legge
![\[v(t) = N'(t) = -\dfrac{24000 \, t}{(t^2+3)^2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-083ccf2faf8f15c37615fb7004f2c172_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
e valutando in 
abbiamo
![\[v(3) = -\dfrac{24000 \cdot 3}{(3^2+3)^2} = -500 \; \text{batteri/minuto}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57b5a0914e199f9961d6e197d29bebbe_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Nuova Matematica a Colori 4 Edizione Verde – Petrini