Esercizio. 
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:
![\[f(x)=e^{3x}-4 \hspace{3cm} x_0=0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5592f1e4e0d9dc1046773e7299af1b7_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
L’equazione della retta tangente al grafico della funzione 
nel punto 
ha la seguente equazione
![\[y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b2ead8a5b946ca84a815f5060420892_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è l’ordinata corrispondente all’ascissa , 
è la derivata della funzione valutata nel punto ed è il coefficiente angolare della retta tangente.\
Calcoliamo
![\[f(x_0)=f(0) = e^{3\cdot0} -4 = 1 - 4 = {\color{blue}{-3}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e2d62f3d4a697346c16ee678efc2de2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
poi la derivata della funzione è
![\[f'(x) = 3e^{3x}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8bd3267773c813a40bcb534c1c5d31fc_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi valutandola nel punto troviamo il coefficiente angolare
![\[f'(x_0) = 3e^{3 \cdot 0} = {\color{red}{3}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4212343ef430e77a4d330cda472c3051_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque la retta tangente è
![\[y - ({\color{blue}{-3}}) = {\color{red}{3}} (x-0) \quad \Rightarrow \quad\boxed{ y=3x - 3}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f78adb38ce29bc611b3dd95d2104528c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Qui Si Risolve