Equazione differenziale a variabili separabili – Esercizio 3

Home » Equazione differenziale a variabili separabili – Esercizio 3

Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili

$y'=\dfrac{\cos x}{\cos y}$

Soluzione

L’equazione differenziale data è a variabili separabili poiché scrivibile nella forma

$h(y)\cdot y'=g(x)$

dove

$h(y)=\cos y \qquad \mbox{e} \qquad g(x)=\cos x.$

Infatti l’equazione data diventa

$\cos y\, y'=\cos x.$

Per cui, ricordando che

$y'=\dfrac{dy}{dx},$

l’equazione diventa

$\cos y\,dy=\cos x\,dx.$

Integrando ambo i membri, otteniamo

$\int \cos y\,dy=\int \cos x\,dx \quad \Rightarrow \quad \sin y=\sin x+c.$

Quindi la soluzione generale è

$\boxed{\sin y-\sin x=c.}$

Fonte: Matematica.blu 5 – Zanichelli

Suggerimenti, refusi ed errori