Equazione differenziale a variabili separabili – Esercizio 1

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili

$3y^2 \, y' = x + 1$

Soluzione

L’equazione differenziale data è a variabili separabili poiché scrivibile nella forma

$h(y) \cdot y'=g(x),$

dove

$g(x) =x+1 \quad \mbox{e} \quad h(x) = 3y^2.$

Ricordando che

$y'=\dfrac{dy}{dx},$

l’equazione diventa

$3y^2 \, dy = (x+1) \, dx$

Integrando ambo i membri, abbiamo

$\int 3y^2 \, dy = \int (x+1) \, dx \quad \Rightarrow \quad y^3 = x^2+x+c \quad \Rightarrow \quad \boxed{y = \sqrt[3]{x^2+x+c}}$

per ogni $x$ reale.

Fonte: Matematica.blu 5 – Zanichelli

Suggerimenti, refusi ed errori