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Esercizio 
. Scrivi sotto forma di un unico logaritmo:
. Scrivi sotto forma di un unico logaritmo:
![\[2 \log 4 - \log 2 + \log 8-\log 16.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-252efa65836103d804b61104f7d80248_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Siano 
con 
.
Le proprietà dei logaritmi sono:
con .
Le proprietà dei logaritmi sono:
![\[\begin{aligned} &1) \quad \log_a b + \log_a c = \log_a bc\\ &2) \quad \log_a b - \log_a c = \log_a \dfrac{b}{c}\\ &3) \quad \log_a b^N = N \; \log_a b, \qquad N \in \mathbb{R}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5b837c4cd04cbfd3d404e19a6dd887d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque andiamo prima a portare i coefficienti dei logaritmi come esponenti, grazie alla terza proprietà:
![\[\begin{aligned} & 2 \log 4 - \log 2 + \log 8-\log 16 = \\\\ & = \log 4^2 - \log 2 + \log 8-\log 16 = \\\\ & = \cancel{\log 16} - \log 2 + \log 8 - \cancel{\log 16} = \\\\ & = \log 2 + \log 8 = \\\\ & = \log \dfrac{8}{2} = \log 4. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abbc104c35f9592e103a17cc8de087fa_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi
![\[\boxed{ 2 \log 4 - \log 2 + \log 8-\log 16 = \log 4.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c0361096cf680ba8e5444866d97bd61_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 – Petrini