Equazione esponenziale con incognita ausiliaria – Esercizio 2

Home » Equazione esponenziale con incognita ausiliaria – Esercizio 2

Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Risolvere la seguente equazione esponenziale

$9^x-3=2\cdot3^x.$

Si tratta di un’equazione esponenziale risolubile con incognita ausiliaria. Portiamo tutti i termini a membro sinistro

$9^x-3=2\cdot3^x \quad \Rightarrow \quad 9^x - 2\cdot 3^x - 3 = 0\quad \Rightarrow \quad 3^{2x} - 2\cdot 3^x -3 = 0$

e poniamo $t=3^x$ per cui

$t^2-2t-3=0 \quad \Rightarrow \quad t = 1 \pm \sqrt{4} = 1 \pm 2$

da cui

$t = -1 \quad \vee \quad t = 3 \quad \Rightarrow \quad 3^x=-1 \quad \vee \quad 3^x = 3.$

Essendo $3^x=-1$ impossibile poiché una potenza è sempre positiva, l’unica soluzione è data da

$3^x=3 \quad \Rightarrow \quad \boxed{x=1.}$

Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli

Suggerimenti, refusi ed errori