Punti allineati – Esercizio 1

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Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Dire se i seguenti punti sono allineati

$A(2,1) \qquad B(-1,-3) \qquad C(0,0).$

Svolgimento.

Per controllare se tre punti sono allineati è necessario scrivere l’equazione della retta passante per due dei tre punti e vedere se il terzo punto appartiene alla retta trovata. Possiamo scrivere l’equazione della retta passante per $A$ e per $B$ : partiamo trovando il coefficiente angolare di tale retta

$m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{-3 - 1}{-1 - 2} = \dfrac{-4}{-3} = \dfrac{4}{3}$

e scrivendo l’equazione del fascio di rette passante per $A$ o $B$ (noi scegliamo $A$ )

$y - y_A = m (x-x_A) \quad \Rightarrow \quad y - 1 = \dfrac{4}{3} (x - 2) \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{4}{3}x + 1 - \dfrac{8}{3} \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{4}{3}x - \dfrac{5}{3}$

quindi la retta passante per $A$ e $B$ è

$y = \dfrac{4}{3}x - \dfrac{5}{3}.$

Adesso controlliamo se il punto $C$ appartiene o no a tale retta. Si controlla l’appartenenza sostituendo le coordinate di $C$ nell’equazione della retta e se l’uguaglianza è verificata allora il punto appartiene, altrimenti no: