Problema numero 2 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso ordinario del 2007

Problema 2. Assegnato nel piano il semicerchio di centro e diametro , si affrontino le seguenti questioni:

1. Si disegni nello stesso semipiano di un secondo semicerchio tangente ad in e di uguale raggio . Si calcoli l’area dell’insieme piano intersezione dei due semicerchi e . (Si guardi la figura).
2. Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in .
3. Sia un punto della semicirconferenza di , la sua proiezione ortogonale su . Si ponga e si esprimano in funzioni di le aree e dei triangoli e . Si calcoli il rapporto .
4. Si studi e se ne disegni il grafico prescindendo dai limiti geometrici del problema.